Actualmente pueden combinarse a la vez herramientas de inteligencia artificial con repositorios públicos con el objeto de poder poner en marcha proyectos de tipo colaborativo, en este caso relacionados con cuestiones de matemática aplicada. Se ha elegido un problema de los más requeridos, como es el de la integración numérica adaptativa. No obstante, las estrategias y pasos necesarios que se presentan y desarrollan en esta ponencia servirían igualmente para poner en marcha otros proyectos colaborativos y experiencias docentes muy interesantes, que se pueden poner en práctica con el alumnado de muchas asignaturas con un contenido matemático importante. Para este problema concreto, lo habitual es comenzar revisando los métodos numéricos clásicos que posteriormente se van a ir modificando para ser usados posteriormente en las técnicas adaptativas, a través de un control preciso de las cotas de error de cada método numérico específico empleado en las diferentes zonas del intervalo de integración. Aparte de toda la teoría clásica ya desarrollada en los libros y artículos de Análisis Numérico, también disponemos hoy en día de técnicas de Machine Learning e I.A. general que nos servirían para mejorar las aproximaciones obtenidas para funciones muy oscilantes o con características especiales. La idea pues es la de intentar combinar convenientemente ambos enfoques, a la vez que se plantea una estrategia colaborativa (ya sea entre el alumnado de una cierta asignatura, o bien a nivel de la comunidad científica interesada en el problema). No cabe duda de que con este planteamiento colaborativo además, con el control de cambios adecuado, se puede también potenciar y fomentar tanto el interés y la competitividad entre el alumnado al mismo tiempo que el espíritu colaborativo en sí, ya que los avances y mejoras ya conseguidos por algunos sirven de ejemplo y nuevo reto a superar por el resto de participantes.

Han proliferado en populares canales de vídeo, presuntamente "especializados en matemáticas", razonamientos de todo tipo. Aparece en ellos un tema recurrente cuál es justificar que 0^0 es "una indeterminación", concepto extraño en la aritmética. Esos vídeo-razonamientos, tomados por el alumnado como material formativo, son contrapuestos a los paquetes de cálculo comerciales y libres de los que disponemos para la docencia de la Matemática en los laboratorios de prácticas. La sorpresa en las primeras clases de docencia práctica es mayúscula, porque lo aprendido de los video-profesores exigiría que al demandar de los paquetes de cálculo y lenguajes que evaluasen 0^0 el resultado fuera un error o la entrada en bucle sin fin. Sin embargo nada de ello ocurre, la totalidad sin excepción establece: 0^0=1. ¿Dónde está y a quién atribuir el error? ¿O es que la Matemática ha perdido la coherencia que le reconocemos al menos desde Euclides por mor del relativismo? El objeto de la ponencia es ofrecer un camino directo y breve con contenido de fundamentos que explique: qué cosa es el número natural, cuál es el significado de potencia entre números naturales y cómo el concepto de cardinalidad nos conduce a la única elección posible que atribuir a la operación 0^0, la cual debe darse para que la potencia sea una operación total entre números. Imprimiremos así cordura y esto permitirá que el desarrollo de nuestro software formativo durante todo el curso sea coherente. Como segundo objetivo, la experiencia permitirá mostrar cómo el tóxico discurso del relativismo es ajeno a la Matemática y no puede enraizar en ella, a pesar de que el haber ocultado deliberadamente al alumnado los fundamentos acabe de forma natural en la falacia, cuyo fruto no es otro que la confusión y el "no saber".

Este proyecto de innovación docente se ha desarrollado en el Grado en Arquitectura de la Universidad Politécnica de Madrid, en el contexto de dos asignaturas básicas con fuerte carga teórica y matemática: Mecánica Física y Física de las Construcciones. Ambas materias suelen presentar barreras significativas de comprensión para el alumnado, especialmente por su nivel de abstracción y su desconexión aparente con la práctica profesional. La intervención plantea una transformación metodológica centrada en la tangibilización de conceptos abstractos, combinando herramientas visuales, analogías, prácticas anticipadas y una evaluación formativa triádica. Esta última considera no solo el rendimiento práctico, teórico y continuo del estudiante, sino también su participación en procesos de autoevaluación y coevaluación entre pares. Uno de los cambios más relevantes se ha implementado en el ámbito del laboratorio, donde el guion tradicional ha sido reemplazado por un trabajo previo en clase. El alumnado debe anticipar por escrito qué hará, cómo se relaciona con la teoría y qué resultados espera. Esta metodología fomenta la autonomía, el pensamiento crítico y la aplicación rigurosa de herramientas como la regresión estadística, fortaleciendo así las competencias matemáticas aplicadas. El proyecto se aplica de forma piloto en uno de los trece grupos docentes del grado, permitiendo su comparación directa con grupos de control mediante instrumentos de evaluación comunes. Los resultados preliminares muestran mejoras en la preparación, el desempeño y la comprensión por parte del alumnado. Actualmente se están recopilando datos cuantitativos para validar el impacto del modelo, que ya ha demostrado alto potencial de sostenibilidad y transferencia a otras asignaturas técnicas. La propuesta aspira a consolidarse como un referente replicable en entornos donde la abstracción matemática supone una dificultad de entrada significativa para el estudiantado.

En la asignatura de Hormigón Armado se ha desarrollado una herramienta docente denominada Ficha A3, un documento de una sola hoja (A3 a doble cara) que resume de forma estructurada y visual los contenidos fundamentales del curso. La ficha recoge los conceptos teóricos esenciales, las formulaciones básicas, los esquemas de comportamiento estructural y los criterios de dimensionamiento más relevantes. El objetivo principal es proporcionar al estudiante una visión global y jerarquizada de la asignatura, facilitando la conexión entre teoría, normativa y práctica de cálculo. Su formato compacto obliga al profesor a destilar los contenidos hasta su núcleo conceptual, mientras que para el alumno se convierte en una guía de estudio, un mapa conceptual y una herramienta de autoevaluación. Durante el curso, los alumnos utilizan la Ficha A3 como apoyo permanente, tanto en clase como en la resolución de problemas y en la preparación de exámenes. Los resultados observados muestran una mayor comprensión estructural, mejor retención de fórmulas y una actitud más activa en el aprendizaje. Debido a su éxito, se está considerando permitir su uso en las pruebas de evaluación, de modo que el examen mida la capacidad de aplicar los conceptos más que la simple memorización. Esta experiencia sugiere que una síntesis visual bien diseñada puede ser un instrumento eficaz para promover el aprendizaje significativo en asignaturas técnicas complejas.